Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị \(\left( P \right)\) như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Trả lời bởi giáo viên
Đồ thị hàm số đi lên trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\) nên đồng biến trên khoảng đó. Do đó A đúng.
Dựa vào đồ thị ta thấy \(\left( P \right)\) có đỉnh có tọa độ \(\left( {3;4} \right)\). Do đó B đúng.
\(\left( P \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ \( - 1\) và \(7\). Do đó D đúng.
Dùng phương pháp loại trừ thì C là đáp án sai.
Hướng dẫn giải:
Quan sát đồ thị và nhận xét.
Giải thích thêm:
Cách giải tự luận.
Gọi parabol cần tìm là \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\). Do bề lõm quay xuống nên \(a < 0\). Vì \(\left( P \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {7;0} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a - b + c = 0\\49a + 7b + c = 0\end{array} \right.\).
Mặt khác \(\left( P \right)\) có trục đối xứng \(x = 3 \to - \dfrac{b}{{2a}} = 3 \Leftrightarrow - b = 6a\) và đi qua điểm \(\left( {3;4} \right)\) nên \(9a + 3a + c = 4.\)
Kết hợp các điều kiện ta tìm được \(I\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right)\).
Vậy \(y = - \dfrac{1}{4}{x^2} + \dfrac{3}{2}x + \dfrac{7}{4}\)\( \Rightarrow \left( P \right) \cap Oy = \left( {0;\dfrac{7}{4}} \right)\)