Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(y = \left( {5 - \sqrt {5 - m} } \right).x + m + 2\). Với giá trị nguyên lớn nhất của \(m\) để hàm số nghịch biến là?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Hàm số \(y = \left( {5 - \sqrt {5 - m} } \right).x + m + 2\) là hàm số nghịch biến khi \(5 - \sqrt {5 - m} < 0\)
ĐK: \(5 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 5\)
Khi đó \(5 - \sqrt {5 - m} < 0 \Leftrightarrow \sqrt {5 - m} > 5\)\( \Rightarrow 5 - m > 25 \Leftrightarrow m < - 20\)
Kết hợp điều kiện ta được \(m < - 20\) nên giá trị nguyên lớn nhất của \(m\) thỏa mãn là \(m = - 21.\)
Hướng dẫn giải:
-Sử dụng tính chất :
Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) xác định với mọi giá trị của \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\) và có tính chất sau
+ Đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a > 0\).
+ Nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a < 0\).
- Giải bất phương trình chứa căn dạng \(\sqrt A > b\,\left( {b \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\\A > {b^2}\end{array} \right.\).
