Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số $y = \dfrac{{2x + 2017}}{{\left| x \right| + 1}}.$ Mệnh đề nào là đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} \dfrac{{2x + 2017}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} \dfrac{{2 + \dfrac{{2017}}{x}}}{{1 + \dfrac{1}{x}}} = 2 \Rightarrow y = 2$ là TCN
$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\mkern 1mu} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\mkern 1mu} \dfrac{{2x + 2017}}{{ - x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} \dfrac{{2 + \dfrac{{2017}}{x}}}{{ - 1 + \dfrac{1}{x}}} = 2 \Rightarrow y = - 2$ là TCN.
Vậy đồ thị hàm số có $2$ tiệm cận ngang là các đường thẳng $y = - 2;y = 2$.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng định nghĩa tiệm cận:
+) Đường thẳng $y = a$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ khi một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} y = a;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\mkern 1mu} y = a$.
+) Đường thẳng $x = b$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ khi một trong bốn điều kiện sau được thỏa mãn$\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} {\mkern 1mu} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} {\mkern 1mu} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} {\mkern 1mu} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} {\mkern 1mu} y = - \infty $.
