Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(y = \left( {\dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }} + \dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }}} \right)x - 5\). Kết luận nào sau đây là đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Hàm số \(y = \left( {\dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }} + \dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }}} \right)x - 5\) có \(a = \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }} + \dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }} = \dfrac{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} = \dfrac{{4 + 4\sqrt 3 + 3 - 4 + 4\sqrt 3 - 3}}{{4 - 3}} = 8\sqrt 3 > 0\)
nên là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính chất :
Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) xác định với mọi giá trị của \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\) và có tính chất sau
- Đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a > 0\).
- Nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a < 0\).
