Câu hỏi:
1 năm trước
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( {{x^3} + 3x + 1} \right) = x + 3\). Tính \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Đặt \(x = {t^3} + 3t + 1\) \( \Rightarrow dx = \left( {3{t^2} + 3} \right)dt\).
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 0\\x = 5 \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\).
Ta có: \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \)\(= \int\limits_0^1 {f\left( {{t^3} + 3t + 1} \right)\left( {3{t^2} + 3} \right)dt}\)
$ = \int\limits_0^1 {\left( {t + 3} \right)\left( {3{t^2} + 3} \right)dt} = \dfrac{{57}}{4}$
Hướng dẫn giải:
Đặt \(x = {t^3} + 3t + 1\).