Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){e^{3x}}\) có một nguyên hàm là hàm số \(F\left( x \right).\) Số cực trị của hàm số \(F\left( x \right)\) là
Trả lời bởi giáo viên
Vì hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){e^{3x}}\) có một nguyên hàm là hàm số \(F\left( x \right)\) nên \(F'\left( x \right) = f\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){e^{3x}}\)
Xét \(F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} \right){e^{3x}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên của hàm \(F\left( x \right).\)
Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) \Rightarrow F'\left( x \right) = f\left( x \right)\)
Từ đó ta lập bảng xét dấu của hàm \(F'\left( x \right)\) để tìm số cực trị của hàm số \(F\left( x \right)\)