Câu hỏi:
2 năm trước

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) là:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) ta có \(g'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x} \right)\).

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\end{array} \right.\).

Dựa vào BBT ta thấy \(f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2x = 0\\{x^2} - 2x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = -1\\x =  3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 5 nghiệm đơn \(x = 0,\,\,x = 2,\,\,x =   3,x=-1,x=1\)

Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.

Hướng dẫn giải:

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).

Câu hỏi khác