Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực \(m\) thì phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có đúng \(4\) nghiệm phân biệt.

Ta có \(y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right)}&{;f\left( x \right) \ge 0}\\{ - f\left( x \right)}&{;f\left( x \right) < 0}\end{array}} \right.\).

Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:

+ Giữ nguyên đồ thị \(y = f\left( x \right)\) phía trên trục hoành.

+ Lấy đối xứng phần đồ thị \(y = f\left( x \right)\) phía dưới trục hoành qua trục hoành (bỏ phần dưới).

Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) như hình vẽ.

Phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) và đường thẳng \(y = m\) (song song hoặc trùng với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta có yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow 0 < m < 1.\)