Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hai số phức \(z = 3 - 4i\) và \(z' = \left( {2 + m} \right) + mi\,\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z'} \right| = \left| {iz} \right|\). Tổng tất cả các giá trị của m bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có \(z = 3 - 4i\)\( \Rightarrow iz = i\left( {3 - 4i} \right) = 4 + 3i.\)
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {z'} \right| = \left| {iz} \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {m + 2} \right)}^2} + {m^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} + {m^2} = 25\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 4m - 21 = 0\end{array}\)
Áp dụng định lý viet ta có tổng các giá trị của m là \(\dfrac{{ - 4}}{2} = - 2.\)
Hướng dẫn giải:
- Số phức \(z = a + bi\) có môđun \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
- Lập phương trình bậc hai ẩn \(m\), áp dụng định lí Vi-ét: \({m_1} + {m_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\).
