Cho \(H = \dfrac{{\sin {{15}^0} + \sin {{45}^0} + \sin {{75}^0}}}{{\cos {{15}^0} + \cos {\rm{4}}{{\rm{5}}^0} + \cos {\rm{7}}{{\rm{5}}^0}}}\). Khi đó:
Trả lời bởi giáo viên
\(A = \dfrac{{\sin {{15}^o} + \sin {{45}^o} + \sin {{75}^o}}}{{\cos {{15}^o} + \cos {{45}^o} + \cos {{75}^o}}}\)\( = \dfrac{{\left( {\sin {{15}^o} + \sin {{75}^o}} \right) + \sin {{45}^o}}}{{\left( {\cos {{15}^o} + \cos {{75}^o}} \right) + \cos {{45}^o}}}\)\( = \dfrac{{2\sin {{45}^o}.\cos {{30}^o} + \sin {{45}^o}}}{{2\cos {{45}^o}.\cos {{30}^o} + \cos {{45}^o}}}\)
\(\,\,\,\, = \dfrac{{\sin {{45}^o}\left( {2\cos {{30}^o} + 1} \right)}}{{\cos {{45}^o}\left( {2\cos {{30}^o} + 1} \right)}} = \dfrac{{\sin {{45}^o}}}{{\cos {{45}^o}}}\)\( = \tan {45^o} = 1\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức lượng giác biến tổng thành tích:
\(\sin a + \sin b = 2.\sin \dfrac{{a + b}}{2}.\cos \dfrac{{a - b}}{2}\)
\(\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}.\cos \dfrac{{a - b}}{2}\)