Cho elip $\left( E \right):{x^2} + 4{y^2} = 1$ và cho các mệnh đề:

$\left( I \right)$  $\left( E \right)$ có trục lớn bằng $4$  $\left( {II} \right)$$\left( E \right)$ có trục nhỏ bằng $1$

$\left( {III} \right)$$\left( E \right)$ có tiêu điểm ${F_1}\left( {0;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$ $\left( {IV} \right)$$\left( E \right)$ có tiêu cự bằng $\sqrt 3 $

Trong các mệnh đề trên, tìm mệnh đề đúng?

Cho điểm $F$ cố định và một đường thẳng $\Delta $ cố định không đi qua $F$. Elip $\left( E \right)$ là tập hợp các điểm $M$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $F$ bằng khoảng cách từ $M$ đến $\Delta $.

Cho ${F_1},{\rm{ }}{F_2}$ cố định với ${F_1}{F_2} = 2c,{\rm{ }}\left( {c > 0} \right)$. Elip $\left( E \right)$ là tập hợp điểm $M$ sao cho $\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a$ với $a$ là một số không đổi và $a < c$.

Cho ${F_1},{\rm{ }}{F_2}$ cố định với ${F_1}{F_2} = 2c,{\rm{ }}\left( {c > 0} \right)$ và một độ dài $2a$ không đổi $\left( {a > c} \right)$.  Elip $\left( E \right)$ là tập hợp các điểm $M$ sao cho $M \in \left( P \right) \Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 2a$.

Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Elip.

Với ${c^2} = {a^2} - {b^2}$$\left( {c > 0} \right)$, tâm sai của elip là $e = \dfrac{c}{a}$.

Với ${c^2} = {a^2} - {b^2}$$\left( {c > 0} \right)$, tâm sai của elip là $e = \dfrac{a}{c}$.

Với ${c^2} = {a^2} - {b^2}$$\left( {c > 0} \right)$, tâm sai của elip là $e =  - \dfrac{c}{a}$.

Với ${c^2} = {a^2} - {b^2}$$\left( {c > 0} \right)$, tâm sai của elip là $e =  - \dfrac{a}{c}$.

$\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$.

$\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$.

${y^2} = 2px$.

$y = p{x^2}$.

Tọa độ các đỉnh nằm trên trục lớn là ${A_1}\left( {a;0} \right)$, ${A_1}\left( { - a;0} \right)$.

Tọa độ các đỉnh nằm trên trục nhỏ là ${B_1}\left( {0;b} \right)$, ${A_1}\left( {0; - b} \right)$.

Với ${c^2} = {a^2} - {b^2}$$\left( {c > 0} \right)$, độ dài tiêu cự là $2c$.

Với ${c^2} = {a^2} - {b^2}$$\left( {c > 0} \right)$, tâm sai của elip là $e = \dfrac{a}{c}$.

Nếu ${c^2} = {a^2} + {b^2}$ thì $\left( E \right)$ có các tiêu điểm là ${F_1}\left( {c;0} \right)$, ${F_2}\left( { - c;0} \right)$.

Nếu ${c^2} = {a^2} + {b^2}$ thì $\left( E \right)$ có các tiêu điểm là ${F_1}\left( {0;c} \right)$, ${F_2}\left( {0; - c} \right)$.

Nếu ${c^2} = {a^2} - {b^2}$ thì $\left( E \right)$ có các tiêu điểm là ${F_1}\left( {c;0} \right)$, ${F_2}\left( { - c;0} \right)$.

Nếu ${c^2} = {a^2} - {b^2}$ thì $\left( E \right)$ có các tiêu điểm là ${F_1}\left( {0;c} \right)$, ${F_2}\left( {0; - c} \right)$.

$15$

$40$

$60$

$30$

$\dfrac{4}{5}$.

$\dfrac{5}{4}$.

$\dfrac{5}{3}$.

$\dfrac{3}{5}$.