Câu hỏi:
2 năm trước
Cho đường tròn $(O)$ và hai dây cung $AB,AC$ bằng nhau. Qua $A$ vẽ một cát tuyến cắt dây $BC$ ở $D$ và cắt $(O)$ ở $E$. Khi đó \(DA.DE\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Xét \(\left( O \right)\) có \(\widehat {AEB} = \widehat {ABC}\) (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau \(AB = AC\) )
Xét \(\Delta ADC\) và $\Delta BDE$ có \(\widehat {ADC} = \widehat {BDE}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {AEB} = \widehat {ABC}\) (cmt) nên \(\Delta ADC\backsim\Delta BDE\left( {g - g} \right)\)\( \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{BD}} = \dfrac{{DC}}{{DE}} \Rightarrow DA.DE = DB.DC\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng hệ quả của góc nội tiếp để chứng minh các góc bằng nhau và suy ra tam giác đồng dạng
Từ đó có hệ thức cần chứng minh.
