Câu hỏi:
2 năm trước
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\)có hai dây \(AB,CD\) vuông góc với nhau ở \(M\). Biết\(AB = 10\,cm;\,CD = 8\,cm;\,MC = 1\,cm\). Bán kính \(R\) và khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(CD\) lần lượt là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Xét đường tròn tâm \(\left( O \right)\),
Kẻ \(OE \bot AB\) tại \(E\) suy ra \(E\) là trung điểm của \(AB\), kẻ \(OF \bot CD\) tại \(F\) suy ra \(F\) là trung điểm của \(CD\),
Xét tứ giác \(OEMF\) có \(\widehat E = \widehat F = \widehat M = 90^\circ \) nên \(OEIF\) là hình chữ nhật, suy ra \(FM = OE\).
Ta có \(CD = 8\,cm \Rightarrow FC = 4\,cm\) mà \(MC = 1\,cm \Rightarrow FM = FC - MC = 4 - 1 = 3\,cm\) nên \(OE = \,FM = 3cm\)
\(E\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AE = \dfrac{{10}}{2} = 5cm\)
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông \(OEA\) ta có \(OA = \sqrt {A{E^2} + O{E^2}} = \sqrt {34} \) nên \(R = \sqrt {34} \)
Lại có \(OD = R = \sqrt {34} ;FD = \dfrac{{CD}}{2} = 4\) nên áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông \(OFD\) ta có
\(OF = \sqrt {O{D^2} - F{D^2}} = \sqrt {34 - 16} = 3\sqrt 2 \). Do đó khoảng cách từ tâm đến dây \(CD\) là \(3\sqrt 2 \)\(cm\) .
Hướng dẫn giải:
Kẻ các đường vuông góc từ tâm đến dây.
Sử dụng mối liên hệ giữa dây và đường kính và tính chất hình chữ nhật để suy ra khoảng cách.
Sử dụng định lý Pytago để tìm bán kính và khoảng cách
Câu hỏi khác
- Bài tập tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau toán 9 có lời giải
- Bài tập sự xác định của đường tròn- tính chất đối xứng của đường tròn toán 9 có lời giải
- Bài tập vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn toán 9 có lời giải
- Bài tập đường kính và dây của đường tròn toán 9 có lời giải
- Bài tập dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn toán 9 có lời giải
