Cho đường thẳng xy và đường tròn (O; R) không giao nhau. Gọi M là một điểm di động trên xy. Vẽ đường tròn đường kính OM cắt đường tròn (O) tại A và B. Kẻ \(OH \bot xy\) . Chọn câu đúng.

Vì \(OH \bot xy,\) nên \(H\)  là một điểm cố định và \(OH\)  không đổi

Gọi giao điểm của \(AB\) và  \(OM\) là \(E;\) giao điểm của \(AB\) với \(OH\)  là \(F.\)

Vì \(\left( {O;R} \right)\) và đường tròn đường kính \(OM\)  cắt nhau tại \(A;B\) nên  \(AB \bot OM\)

Lại có điểm A nằm trên đường tròn đường kính OM nên \(\widehat {OAM} = 90^\circ \)

Xét \(\Delta OEF\) và \(\Delta OHM\) có \(\widehat O\) chung và \(\widehat {OEF} = \widehat {OHM} = 90^\circ \) nên \(\Delta OEF \backsim \Delta OHM\left( {g - g} \right)\)    

Suy ra \(\dfrac{{OE}}{{OH}} = \dfrac{{OF}}{{OM}} \Rightarrow OE.OM = OF.OH\)

Xét \(\Delta MAO\) vuông tại \(A\)  có \(AE\)  là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

\(\begin{array}{*{20}{l}}{OM.OE = O{A^2}\; = {R^2}}\\{\; \Rightarrow OF.OH = {R^2}\; \Rightarrow OF = \dfrac{{{R^2}}}{{OH}}}\end{array}\)

Do \(OH\) không đổi nên \(OF\) cũng không đổi

Vậy \(F\)  là một điểm cố định hay \(AB\)  luôn đi qua một điểm cố định là giao của \(AB\) và \(OH.\)