Câu hỏi:
2 năm trước
Cho đường thẳng \(mx + \left( {2 - 3m} \right)y + m - 1 = 0\) \((d)\).
Tìm điểm cố định \(I\) mà đường thẳng \((d)\) luôn đi qua.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Gọi \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định mà đường thẳng \((d)\) luôn đi qua với mọi \(m\) khi đó
ta có: \(m{x_0} + \left( {2 - 3m} \right){y_0} + m - 1 = 0\,\forall m\)\( \Leftrightarrow m\left( {{x_0} - 3{y_0} + 1} \right) + 2{y_0} - 1 = 0\,\forall m\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} - 3{y_0} + 1 = 0\\2{y_0} - 1 = 0\end{array} \right.\). Hay\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \dfrac{1}{2}\\{y_0} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow I\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\).
Hướng dẫn giải:
Đưa về phương trình bậc nhất ẩn \(m\) là \(am + b = 0\) đúng với mọi \(m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\)
