Câu hỏi:
2 năm trước
Cho đường thẳng $d:y = ({m^2} - 2m + 2)x + 4$. Tìm $m$ để $d$ cắt $Ox$ tại $A$ và cắt $Oy$ tại $B$ sao cho diện tích tam giác $AOB$ lớn nhất.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
$\begin{array}{l}d \cap Oy = \left\{ B \right\}\\x = 0 \Rightarrow y = 4 \Rightarrow B(0;4) \Rightarrow OB = |4| = 4\\d \cap {\rm{Ox}} = \left\{ A \right\}\\y = 0 \Leftrightarrow ({m^2} - 2m + 2)x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}}\\ \Rightarrow A\left( {\dfrac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}};0} \right) \Rightarrow OA = \left| {\dfrac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}}} \right|\end{array}$
\( \Rightarrow OA = \dfrac{4}{{{m^2} - 2m + 2}}\)
(vì ${m^2} - 2m + 2 = {(m - 1)^2} + 1 \ge 1\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\forall m}\end{array}$)
${S_{\Delta AOB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}.4.\dfrac{4}{{{m^2} - 2m + 2}} = \dfrac{8}{{{{(m - 1)}^2} + 1}}$
Hay ${S_{\Delta AOB}} = \dfrac{8}{{{{(m - 1)}^2} + 1}} \le \dfrac{8}{1} = 8$
Dấu “=” xảy ra khi $m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1$.
Hướng dẫn giải:
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và 2 trục tọa độ.
Biện luận và giải phương trình.
