Câu hỏi:
2 năm trước
Cho đường cong $\left( C \right):y = \dfrac{{4x - 1}}{{x + 1}}$, tọa độ tâm đối xứng của $\left( C \right)$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: xét điểm $I\left( { - 1;4} \right)$, ta sẽ chứng minh $I$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số $\left( C \right)$.
Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ $\overrightarrow {OI} :\left\{ \begin{gathered} x = X + {x_0} = X - 1 \hfill \\ y = Y + {y_0} = Y + 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ .
Phương trình $\left( C \right)$ trong hệ tọa độ $\left( {IXY} \right)$ là $Y + 4 = \dfrac{{4\left( {X - 1} \right) - 1}}{{X - 1 + 1}} = \dfrac{{4X - 5}}{X} = 4 - \dfrac{5}{X} \Leftrightarrow Y = - \dfrac{5}{X}$
Vì $Y\left( { - X} \right) = - \dfrac{5}{{ - X}} = \dfrac{5}{X} = - Y\left( X \right)$ nên hàm số $Y = - \dfrac{5}{X}$ là hàm số lẻ nên điểm $I\left( { - 1;4} \right)$ là tâm đối xứng của $\left( C \right)$.
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tìm tọa độ điểm $I$: $\left\{ \begin{gathered}{x_0} = - \dfrac{d}{c} \hfill \\ {y_0} = \dfrac{a}{c} \hfill \\ \end{gathered} \right.$
- Bước 2: Viết công thức chuyển hệ tọa độ $\left\{ \begin{gathered} x = X + {x_0} \hfill \\ y = Y + {y_0} \hfill \\ \end{gathered} \right.$.
- Bước 3: Viết phương trình đường cong đối hệ tọa độ mới: $Y = f\left( {X + {x_0}} \right) - {y_0}$.
- Bước 4: Chứng minh $g\left( { - X} \right) = - g\left( X \right) = - Y$ suy ra hàm số $Y = g\left( X \right)$ là hàm số lẻ và kết luận.
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
