Câu hỏi:
2 năm trước
Cho đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r. Biết \(L = C{R^2} = C{r^2}\) Đặt vào đoạn mạch điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t(V)\) thì điện áp hiệu dụng của đoạn mạch RC gấp \(\sqrt 3 \) lần điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây. Hệ số công suất của đoạn mạch là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có:
\(\begin{array}{l}L = {R^2}C = {r^2}C \leftrightarrow \dfrac{L}{C} = {R^2} = {r^2}\\ \to {Z_L}.{Z_C} = {R^2} = {r^2}\end{array}\)
Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch RC gấp \(\sqrt 3 \) lần điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây
\(\begin{array}{l}I.\sqrt {{R^2} + Z_C^2} = \sqrt 3 .I.\sqrt {{r^2} + Z_L^2} \\ \leftrightarrow {R^2} + Z_C^2 = 3({r^2} + Z_L^2)\\ \leftrightarrow {Z_L}.{Z_C} + Z_C^2 = 3{Z_L}.{Z_C} + 2Z_L^2\\ \leftrightarrow {Z_C}({Z_L} + {Z_C}) = 3{Z_L}({Z_L} + {Z_C})\\ \to {Z_C} = 3{Z_L}\\ \to {R^2} = 3Z_L^2\\ \to R = \sqrt 3 Z{}_L\end{array}\)
=> Hệ số công suất của đoạn mạch là:
\(\cos \varphi = \dfrac{{R + r}}{{\sqrt {{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - Zc)}^2}} }} = \dfrac{{2R}}{{\sqrt {4{R^2} + 4Z_L^2} }} = \dfrac{{2\sqrt 3 {Z_L}}}{{\sqrt {4.3.Z_L^2 + 4Z_L^2} }} = \dfrac{\sqrt 3}{2}\)
Hướng dẫn giải:
Vận dụng công thức tính hệ số công suất: \({\rm{cos}}\varphi = \dfrac{R}{Z}\)
Câu hỏi khác
- Bài tập các mạch điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập mạch RLC mắc nối tiếp có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập pha u,i - viết phương trình u, i có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập lý thuyết đại cương về dòng điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập đại cương dòng điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
