Cho \(\Delta ABC\) có góc A nhọn. Kẻ hai đường cao \(BK\) và \(CH.\) Trên tia đối của tia \(BK\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = AC.\) Trên tia đối của tia \(CH\) lấy điểm \(F\) sao cho \(CF = AB.\) Chọn câu đúng.

\(\widehat {ABE}\) là góc ngoài tại đỉnh \(B\) của \(\Delta ABK\) nên \(\widehat {ABE} = \widehat {BAK} + \widehat {AKB} = \widehat {BAC} + {90^o}\)

\(\widehat {FCA}\) là góc ngoài tại đỉnh \(C\) của \(\Delta ACH\) nên \(\widehat {FCA} = \widehat {CAH} + \widehat {AHC} = \widehat {BAC} + {90^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {FCA}\, = \widehat {ABC} + {90^o}\).

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta FCA\) có:

\(\begin{array}{l}AB = FC\,\,(gt)\\EB = AC\,(gt)\\\widehat {ABE} = \widehat {FCA}\,(cmt)\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABE = \Delta FCA\,(c.g.c)\).

\( \Rightarrow \widehat {BAE} = \widehat {CFA}\) (hai góc tương ứng).

\( \Rightarrow AE = FA\) (hai cạnh tương ứng).

\(\Delta AHF\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat {HAF} + \widehat {HFA} = {90^o}\) hay \(\widehat {HAF} + \widehat {CFA} = {90^o}\)

Mà \(\widehat {BAE} = \widehat {CFA}\,\,(cmt)\) suy ra \(\widehat {HAF} + \widehat {BAE} = {90^o}\) hay \(\widehat {EAF} = {90^o}.\)

\(\Delta AEF\) có: \(AE = FA\,(cmt)\), \(\widehat {EAF} = {90^o}\,(cmt)\) nên \(\Delta AEF\) vuông cân tại \(A.\)