Cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 3} \right),\,\,\overrightarrow b  = \left( {2;5} \right)\). Tính tích vô hướng của \(\overrightarrow a \left( {\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b } \right)\)

Cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right),\,\,\overrightarrow b  = \left( { - 2; - 6} \right)\). Khi đó góc giữa chúng là

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho \(A\left( {1;2} \right),\;B\left( {4;1} \right),\;C\left( {5;4} \right)\). Tính \(\widehat {BAC}\)?

Cho hai điểm $A\left( { - 3,2} \right),{\rm{ }}B\left( {4,3} \right).$ Tìm điểm $M$ thuộc trục \(Ox\)và có hoành độ dương để tam giác $MAB$ vuông tại $M$

Cho$A\left( {2;\;5} \right),\;B\left( {1;\;3} \right),\;C\left( {5;\; - 1} \right)$. Tìm tọa độ điểm \(K\) sao cho \(\overrightarrow {AK} = 3\overrightarrow {BC}  + 2\overrightarrow {CK} \)

Cho $2$ vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều có độ dài bằng $1$ thỏa \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = 2\). Hãy xác định \(\left( {3\overrightarrow a  - 4\overrightarrow b } \right)\left( {2\overrightarrow a  + 5\overrightarrow b } \right)\)

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A\left( {{x_A};{y_A}} \right){\rm{,B}}\left( {{x_B};{y_B}} \right)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là:

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \). Biết \(\left| {\overrightarrow a } \right|=2 ,\)  \(\left| {\overrightarrow b } \right|=\sqrt 3\) và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {120^{\rm{o}}}\). Tính\(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right|\)