Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số đã cho. Lấy ngẫu nhiên 2 số từ \(S\), gọi \(A\) là biến cố: “tổng hai số lấy được là một số chẵn”. Xác suất của biến cố \(A\) là:

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a \ne b \ne c \ne d} \right)\).

- Số cách chọn \(a\): 6 cách.

- Số cách chọn \(b,c,d\): \(A_6^3\) cách.

\( \Rightarrow \) Có \(6.A_6^3 = 720\) số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

\( \Rightarrow \) Tập hợp \(S\) có 720 phần tử.

Chọn ngẫu nhiên 2 số từ \(S\) \( \Rightarrow \) Không gian mẫu: \(n\left( \Omega  \right) = C_{720}^2\).

Trong các số \(0,1,2,3,4,5,6\) có 4 số chẵn và 3 số lẻ.

a. Tính số các số chẵn được lập từ 7 chữ số trên:

Nếu số đó có dạng \(\overline {abc0}  \Rightarrow \) có \(A_6^3 = 120\) số thỏa mãn.

Nếu số đó dạng \(\overline {abcd} ;\,\,\,d \in \left\{ {2;4;6} \right\} \Rightarrow \) có \(3.5.A_5^2 = 300\) số thỏa mãn.

Vậy có 420 số chẵn được tạo từ các số đã cho.

b. Tính số các số lẻ được lập từ 7 chữ số trên:

Số các số lẻ \( = 720 - 420 = 300\) số.

Gọi A là biến cố: “tổng hai số lấy được là một số chẵn” \( \Rightarrow \) Cả hai số lấy được hoặc cùng chẵn, hoặc cùng lẻ.

- Lấy hai số chẵn từ tập \(S\) có \(C_{420}^2\) cách.

- Lấy hai số lẻ từ tập \(S\) có \(C_{300}^2\) cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{420}^2 + C_{300}^2\).

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{C_{300}^2 + C_{420}^2}}{{C_{720}^2}}\).