Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức \(A = {\cos ^2}\left( {x - a} \right) + {\cos ^2}x - 2\cos a\cos x\cos \left( {a - x} \right)\). Rút gọn biểu thức A ta được
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: \(A = \cos \left( {x - a} \right)\left[ {\cos \left( {x - a} \right) - 2\cos a\cos x} \right] + {\cos ^2}x\)
\(\begin{array}{l} = \cos \left( {x - a} \right)\left( { - \cos x\cos a + \sin x\sin a} \right) + {\cos ^2}x = - \cos \left( {x - a} \right).\cos \left( {x + a} \right) + {\cos ^2}x\\ = - \dfrac{1}{2}\left( {\cos 2x + \cos 2a} \right) + \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} = \dfrac{{1 - \cos 2a}}{2} = {\sin ^2}a\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phối hợp các công thức \(\cos \left( {a + b} \right),\cos \left( {a - b} \right)\) và hạ bậc rồi rút gọn.