Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(B = \dfrac{{{x^4} - 17{x^2} + 16}}{{{x^4} - 4{x^2}}}\). Có bao nhiêu giá trị của \(x\) để \(B = 0\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có: \({x^4} - 4{x^2} = {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\)
Điều kiện: \({x^4} - 4{x^2} \ne 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ne 0\\x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne \pm 2\end{array} \right.\)
Ta có: \(B = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^4} - 17{x^2} + 16}}{{{x^4} - 4{x^2}}} = 0 \Rightarrow {x^4} - 17{x^2} + 16 = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^4} - {x^2} - 16{x^2} + 16 = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) - 16\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 16} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 16\\{x^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\,\left( {TM} \right)\\x = - 4\,\left( {TM} \right)\\x = 1\,\,\left( {TM} \right)\\x = - 1\,\,\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)
Vậy có bốn giá trị của \(x\) thỏa mãn đề bài \(x = 4;\,x = - 4;x = 1;x = - 1\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tìm điều kiện để phân thức xác định: \(B \ne 0\)
Bước 2: Từ giả thiết ta có \(\dfrac{A}{B} = m\). Từ đó tìm được \(x\).
Bước 3: So sánh với điều kiện ở bước 1 để kết luận.
