Câu hỏi:
2 năm trước
Cho $ \alpha $ là góc nhọn. Tính \(\cot \alpha \) biết \(\sin \alpha = \dfrac{5}{{13}}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có \(\sin \alpha = \dfrac{5}{{13}}\) suy ra \({\sin ^2}\alpha = \dfrac{{25}}{{169}}\), mà \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\), do đó \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - \dfrac{{25}}{{169}} = \dfrac{{144}}{{169}}\)
Suy ra \(\cos \alpha = \dfrac{{12}}{{13}}\).
Do đó \(\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{12}}{{13}}:\dfrac{5}{{13}} = \dfrac{{12}}{{13}}.\dfrac{{13}}{5} = \dfrac{{12}}{5}\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng các hệ thức lượng giác thích hợp
+ Nếu \(\alpha \) là một góc nhọn bất kỳ thì
\(0 < \sin \alpha < 1;0 < \cos \alpha < 1\), \(\tan \alpha > 0;\cot \alpha > 0\), \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\); $\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}$
Câu hỏi khác
- Bài tập một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông toán 9 có lời giải
- Bài tập một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông toán 9 có lời giải
- Bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn toán 9 có lời giải
- Bài tập ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác của góc nhọn toán 9 có lời giải
- Bài tập hay và khó chương hệ thức lượng trong tam giác vuông toán 9 có lời giải
