Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(a,b,c\) thỏa mãn \(abc = 2017\). Tính giá trị biểu thức sau
\(Q = \dfrac{{2017a}}{{ab + 2017a + 2017}} + \dfrac{b}{{bc + b + 2017}} + \dfrac{c}{{ac + 1 + c}}.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Thay\(2017 = abc\) vào biểu thức \(Q\) ta có:
\(\begin{array}{l}Q = \dfrac{{abc.a}}{{ab + abc.a + abc}} + \dfrac{b}{{bc + b + abc}} + \dfrac{c}{{ac + 1 + c}}\\ = \dfrac{{ab(ac)}}{{ab(1 + ac + c)}} + \dfrac{b}{{b(c + 1 + ac)}} + \dfrac{c}{{ac + 1 + c}}\\ = \dfrac{{ac}}{{ac + 1 + c}} + \dfrac{1}{{ac + 1 + c}} + \dfrac{c}{{ac + 1 + c}}\\ = \dfrac{{ac + 1 + c}}{{ac + 1 + c}} = 1.\end{array}\)
Vậy \(Q = 1.\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn, cộng các phân thức cùng mẫu và rút gọn.