Cho $A\left( {1;2} \right),\,B\left( { - 2;6} \right)$. Điểm $M$ trên trục $Oy$ sao cho ba điểm $A,B,M$ thẳng hàng thì tọa độ điểm $M$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: $M$ trên trục $Oy \Rightarrow M\left( {0;y} \right)$
Ba điểm $A,B,M$ thẳng hàng khi $\overrightarrow {AB} $ cùng phương với $\overrightarrow {AM} $
Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;4} \right),\,\,\overrightarrow {AM} = \left( { - 1;y - 2} \right)$.
Do đó, $\overrightarrow {AB} $ cùng phương với $\overrightarrow {AM} \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{y - 2}}{4} \Rightarrow y = \dfrac{{10}}{3}$.
Vậy $M\left( {0;\dfrac{{10}}{3}} \right)$
Hướng dẫn giải:
- Gọi tọa độ \(M\left( {0;y} \right) \in Oy\).
- Điều kiện để \(A,B,M\) thẳng hàng là $\overrightarrow {AB} $ cùng phương với $\overrightarrow {AM} $.