Cho \(\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} = 3;\,\,\int\limits_0^2 {2f\left( x \right)dx} = 4.\) Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} .\)
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: \(\int\limits_0^2 {2f\left( x \right)dx} = 4\) \( \Leftrightarrow 2\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\)\( \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 2\)
\( \Rightarrow I = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 3 + 2 = 5.\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tính chất của tích phân: \(\left\{ \begin{array}{l}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \\\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \end{array} \right..\)