Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Đặt $f\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right).$
Phương trình ${x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ và $x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2.$
Lập bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy:
+) Đáp án A: $x - 2 \le 0 \Leftrightarrow x \le 2$ và ${x^2}\left( {x - 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow x \le 2$ nên hai bất phương trình tương đương. Chọn A.
+) Đáp án B: $x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2$ và ${x^2}\left( {x - 2} \right) > 0 \Leftrightarrow x > 2$ nên hai bất phương trình không tương đương. Loại B.
+) Đáp án C: $x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2$ và ${x^2}\left( {x - 2} \right) < 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 2\\x \ne 0\end{array} \right.$ nên hai bất phương trình không tương đương. Loại C.
+) Đáp án D: \({x^2}\left( {x - 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x \ge 2\end{array} \right.\) và \(x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2\) nên hai bất phương trình không tương đương. Loại D.
Hướng dẫn giải:
- Xét dấu $f\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right)$, tìm tập nghiệm của từng bất phương trình ở mỗi đáp án.
- Đối chiếu tập nghiệm, hai bất phương trình có cùng tập nghiệm thì tương đương.
