Câu hỏi:
2 năm trước
Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Khi đó đa thức $f\left( x \right)$ có ít nhất là bao nhiêu nghiệm?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Vì \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\) với mọi $x$ nên suy ra:
+ Khi $x-1 = 0,$ hay $x = 1$ thì ta có:
\((1 - 1).f(1) = (1 + 4)f(1 + 8) \Rightarrow 0.f(1) = 5.f(9)\,\,\, \Rightarrow f(9) = 0\)
Vậy $x = 9$ là một nghiệm của $f\left( x \right).$
+ Khi $x + 4 = 0,$ hay $x = -4$ thì ta có: \(( - 4 - 1).f( - 4) \)\(= ( - 4 + 4).f( - 4 + 8)\)\( \Rightarrow - 5.f( - 4) = 0.f(4) \Rightarrow f( - 4) = 0\)
Vậy $x = -4$ là một nghiệm của $f\left( x \right).$
Vậy $f\left( x \right)$ có ít nhất $2$ nghiệm là $9$ và $-4.$
Hướng dẫn giải:
Cho đa thức $f\left( x \right).$ Nếu $f\left( a \right) = 0$ thì $a$ là nghiệm của đa thức $f\left( x \right).$
