Câu hỏi:
2 năm trước
Biết (x−1)f(x)=(x+4)f(x+8). Khi đó đa thức f(x) có ít nhất là bao nhiêu nghiệm?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Vì (x−1)f(x)=(x+4)f(x+8) với mọi x nên suy ra:
+ Khi x−1=0, hay x=1 thì ta có:
(1−1).f(1)=(1+4)f(1+8)⇒0.f(1)=5.f(9)⇒f(9)=0
Vậy x=9 là một nghiệm của f(x).
+ Khi x+4=0, hay x=−4 thì ta có: (−4−1).f(−4)=(−4+4).f(−4+8)⇒−5.f(−4)=0.f(4)⇒f(−4)=0
Vậy x=−4 là một nghiệm của f(x).
Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 9 và −4.
Hướng dẫn giải:
Cho đa thức f(x). Nếu f(a)=0 thì a là nghiệm của đa thức f(x).