Biết rằng phương trình \({\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 4x + 1\) có nghiệm lớn nhất là \({x_0}\) . Chọn hẳng định đúng.

Cộng \(4{x^2}\) vào hai vế  ta được

\(\begin{array}{l}{\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 4x + 1 \Leftrightarrow {x^4} - 2{x^2} + 1 = 4x + 1\\ \Leftrightarrow {x^4} - 2{x^2} + 1 + 4{x^2} = 4{x^2} + 4x + 1\\ \Leftrightarrow {x^4} + 2{x^2} + 1 = 4{x^2} + 4x + 1\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} = {\left( {2x + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 1 = 2x + 1\\{x^2} + 1 =  - 2x - 1\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2x = 0\\{x^2} + 2x + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x\left( {x - 2} \right) = 0\\{\left( {x + 1} \right)^2} + 1 = 0\,\left( {VN} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)             

Vậy \(S = \left\{ {0;2} \right\}\) , nghiệm lớn nhất là \({x_0} = 2 > 1\) .