Câu hỏi:
2 năm trước
Biết rằng$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \dfrac{{2{x^3} + 6\sqrt 3 }}{{3 - {x^2}}} = a\sqrt 3 + b.$ Tính \({a^2} + {b^2}.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \dfrac{{2({x^3} + 3\sqrt 3 )}}{{3 - {x^2}}}$ $ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \dfrac{{2\left( {x + \sqrt 3 } \right)\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - x} \right)\left( {\sqrt 3 + x} \right)}}$ $ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \dfrac{{2\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 3} \right)}}{{\sqrt 3 - x}}$
$ = \dfrac{{2\left[ {{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2} - \sqrt 3 .\left( { - \sqrt 3 } \right) + 3} \right]}}{{\sqrt 3 - \left( { - \sqrt 3 } \right)}} = \dfrac{{18}}{{2\sqrt 3 }} = 3\sqrt 3 $ $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 0\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 9$.
Hướng dẫn giải:
Đưa tử và mẫu của phân thức về dạng tích, khử dạng vô định và tính giới hạn.
