Câu hỏi:
2 năm trước

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \,\sin x\) và đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;1} \right)\). Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right).\)

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\sin xdx}  =  - \cos x + C.\)

Đồ thị hàm số \(y =  - \cos x + C\) đi qua điểm \(M\left( {0;\,\,1} \right) \Rightarrow 1 =  - \cos 0 + C \Rightarrow C = 2 \Rightarrow F\left( x \right) =  - \cos x + 2.\)

\( \Rightarrow F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) =  - \cos \dfrac{\pi }{2} + 2 = 2.\)

Hướng dẫn giải:

+) Ta có \(F\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} \), từ đây ta tìm được hàm số \(F\left( x \right)\) có chứa hằng số $C.$

+) Sử dụng công thức nguyên hàm số bản để tìm nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right).\)

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {a;b} \right)\), ta thay \(x = a;\,\,y = b\) vào hàm số \(y = F\left( x \right)\) để tìm $C.$

+) Thay giá trị \(x = \dfrac{\pi }{2}\) vào hàm số vừa tìm được để tìm giá trị của hàm số.

Câu hỏi khác