Câu hỏi:
2 năm trước
Bất phương trình √2x3+3x2+6x+16−√4−x⩾ có tập nghiệm là \left[ {a;b} \right]. Hỏi tổng a + b có giá trị là bao nhiêu?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
ĐKXĐ : \left\{ \begin{gathered}2{x^3} + 3{x^2} + 6x + 16 \geqslant 0 \hfill \\4 - x \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}\left( {x + 2} \right)\left( {2{x^2} - x + 8} \right) \geqslant 0 \hfill \\4 - x \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow - 2 \leqslant x \leqslant 4
Tập xác định: D = \left[ { - 2;4} \right]
Xét hàm số
f(x) = \sqrt {2{x^3} + 3{x^2} + 6x + 16} - \sqrt {4 - x}
\Rightarrow f'(x) = \dfrac{{6{x^2} + 6x + 6}}{{2\sqrt {2{x^3} + 3{x^2} + 6x + 16} }} + \dfrac{1}{{2\sqrt {4 - x} }} > 0
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên tập xác định
Ta nhận thấy phương trình f\left( 1 \right) = 2\sqrt 3 \Rightarrow với x\ge 1 thì f\left( x \right) \geqslant f\left( 1 \right) = 2\sqrt 3 .
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là \left[ {1;4} \right].
Do đó tổng a + b = 5.
Hướng dẫn giải:
Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = \sqrt {2{x^3} + 3{x^2} + 6x + 16} - \sqrt {4 - x} , từ đó tìm nghiệm của phương trình \sqrt {2{x^3} + 3{x^2} + 6x + 16} - \sqrt {4 - x} = 2\sqrt 3 và kết luận tập nghiệm của bất phương trình đã cho.
Giải thích thêm:
HS cần chú ý ở bước tìm tập nghiệm của bất phương trình f\left( x \right) \geqslant 2\sqrt 3 , nhiều bạn sẽ kết luận nhầm tập nghiệm là \left[ { - 2;1} \right] dẫn đến không tìm ra đáp án.
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
