Câu hỏi:
2 năm trước

Xác định hệ số \(a,b,c\) biết rằng với mọi giá trị của \(x\) thì \(\left( {ax + 4} \right)\left( {{x^2} + bx - 1} \right) = 9{x^3} + 58{x^2} + 15x + c\)

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Ta có \(VT = \left( {ax + 4} \right)\left( {{x^2} + bx - 1} \right)\)\( = ax.{x^2} + ax.bx + ax.\left( { - 1} \right) + 4.{x^2} + 4.bx + 4.\left( { - 1} \right)\)

\( = a{x^3} + ab{x^2} - ax + 4{x^2} + 4bx - 4\)

\( = a{x^3} + \left( {ab{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( {4bx - ax} \right) - 4\)

\( = a{x^3} + \left( {ab + 4} \right){x^2} + \left( {4b - a} \right)x - 4\)

Theo bài ra ta có \(\left( {ax + 4} \right)\left( {{x^2} + bx - 1} \right) = 9{x^3} + 58{x^2} + 15x + c\) đúng với mọi \(x\)

\( \Leftrightarrow a{x^3} + \left( {ab + 4} \right){x^2} + \left( {4b - a} \right)x - 4 = 9{x^3} + 58{x^2} + 15x + c\) đúng với mọi \(x.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 9\\ab + 4 = 58\\4b - a = 15\\ - 4 = c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 9\\9.b = 54\\4b - 9 = 15\\c =  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 9\\b = 6\\c =  - 4\end{array} \right.\)

Vậy \(a = 9,b = 6,c =  - 4.\)

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức

Bước 2:  Cho các hệ số của các lũy thừa tương ứng ở hai vế bằng nhau ta tìm được các hệ số \(a,b,c.\)

Câu hỏi khác