Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho AC>CB, Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB vẽ 2 tam giác ACD và BCE đều. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AE,CD,BD,CE. CMR: a, tam giác ACE= tam giác DCB b, tứ giác MNPQ là hình thang cân c, MP=DE/2

Đáp án: a)

b) Giải thích các bước giải: MQ // AC (đường TB của tam giác EAC)

NP // CB (đường TB của tam giác DCB)

=> MQ // NP (vì A, C, B thẳng hàng)

=> MNPQ là hình thang

Gọi L là trung điểm DE.

Ta có LN // CE (1) (đường trung bình của tam giác DCE).

Lại có: LM // DA (2) (đường TB tam giác EAD)

Mà: AD // CE (3) (Vì góc DAC = góc ECB = 60 độ, và 2 góc này đồng vị)

Từ (1), (2) , (3) suy ra M; N; L thẳng hàng

=> MN // AD

Mà MQ // AB (c/m trên)

góc NMQ = góc DAC = 60 độ

Tương tự c/m được góc PQM = 60 độ

=> hình thang MNPQ có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hinh thang cân

c) MNPQ là h/thang cân =>MP=NQ nhưng NQ=1/2DE

Do đó MP=1/2DE