Tìm `x` thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình `2x^2 − 5x + 2 < 0` và`2x − 3 > 0`

Đáp án:

        $\dfrac{3}{2} < x < 2$

Giải thích các bước giải:

 Ta có: 

$2x - 3 > 0 \Leftrightarrow 2x > 3 \Leftrightarrow x > \dfrac{3}{2}$  (1)

$2x^2 - 5x + 2 < 0 \Leftrightarrow 2x^2 - 4x - x + 2 < 0$ 

$\Leftrightarrow 2x(x - 2) - (x - 2) < 0 \Leftrightarrow (x - 2)(2x - 1) < 0$ 

$\Leftrightarrow x - 2 < 0$ và $2x - 1 > 0$

$\Leftrightarrow x < 2$ và $x > \dfrac{1}{2}$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{2} < x < 2$ 

Hoặc:  

$\Leftrightarrow x - 2 > 0$ và $2x - 1 < 0$

$\Leftrightarrow x > 2$ và $x > \dfrac{1}{2}$ $\Rightarrow$ Không có giá trị $x$ nào thoã mãn.
Kết hợp với điều kiện (1) suy ra: 

      $\dfrac{3}{2} < x < 2$