tam giác ABC cân tại A(AB>BC). 2 đường trung tuyến AD và BE. đường thẳng qua E//BC cắt AB tại F. a)chứng minh BFEC là h/thang cân b) gọi I là trung điểm BF, K là trung điểm CE. biết IK=7,5cm và AD=12cm. tính BC và chu vì h/thang BFEC

Đáp án:

Giải thích các bước giải: a.Ta có: BC//EF =>BFEC là hình thang Mà tam giác ABC cân tại A=> góc ABC=ACB => BFEC là hình thang cân b. E là trung điểm AC, EF // BC => EF là đường trung bình tam giác ABC=> BC=2EF I và K lần lượt là trung điểm BF và CE=> IK là đường trung bình hình thang BFEC \[\begin{array}{l} \Rightarrow IK = \frac{{EF + BC}}{2} = > EF + BC = 15\\ Ma:BC = 2EF = > EF = 5;BC = 10\\ AC = AB = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = 13(pytago)\\ = > BF = CE = \frac{1}{2}AC = 6,5\\ = > Chu\_vi\_hinh\_thang\_BFEC:C = 28(dvdt) \end{array}\]