Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đổi biến : a,x^2+6xy+9y^2 -3x-9y+2 b,(2x^2+x-2).(2x^2+x-3)-12 c,x.(x+1).(x+2).(x+3)+1

Đáp án:

Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} {x^2} + 6xy + 9{y^2} - 3x - 9y + 2\\ = \left( {{x^2} + 6xy + 9{y^2}} \right) - 3\left( {x + 3y} \right) + 2\\ = {\left( {x + 3y} \right)^2} - 3\left( {x + 3y} \right) + 2 \end{array}$ Đặt $t=x+3y$ ta được: $\begin{array}{l} {t^2} - 3t + 2\\ = {t^2} - t - 2t + 2\\ = t\left( {t - 1} \right) - 2\left( {t - 1} \right)\\ = \left( {t - 1} \right)\left( {t - 2} \right) \end{array}$ Vậy ${x^2} + 6xy + 9{y^2} - 3x - 9y + 2 = \left( {x + 3y - 1} \right)\left( {x + 3y - 2} \right)$