Cho tam giác ABC vuông tại b đường phân giác Ad của góc A Gọi M I N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD AC DC Tứ giác bmnc là hình gì vì sao Cho góc A = 58 độ Tính các góc của tứ giác bmnc

Đáp án:

Giải thích các bước giải: a) M là trung điểm của AD N là trung điểm của AC => MN là đường trung bình của tam giác ADC. => MN//DC => MN//BC => BMNC là hình thang. b) \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tính chất 3 góc của tam giác) \( \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 58^\circ - 90^\circ = 32^\circ \) Mà \(MN//BC \Rightarrow \widehat {ANM} = \widehat {ACB} = 32^\circ \) (đồng vị) \( \Rightarrow \widehat {MNC} = 180^\circ - \widehat {ANM} = 148^\circ \) \(\Delta ABD\) vuông tại B, BM là trung tuyến => BM=MD=MA. \(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {MBD} = \widehat {MDB} = 90^\circ - \widehat {BAM} = 90^\circ - \frac{{58^\circ }}{2} = 61^\circ \\ \Rightarrow \widehat {BMN} = 180^\circ - \widehat {MBD} = 180^\circ - 61^\circ = 119^\circ \\ Vay\,\,\widehat {MBC} = 61^\circ ,\widehat {BMN} = 119^\circ ,\widehat {MNC} = 148^\circ ,\widehat {NCB} = 32^\circ \end{array}\)