Cho hình bình hành ABCD. Trên các đoạn CD, BC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho BM=DN. Gọi I là giao điểm của BM và DN. CMR: IA là phân giác của goc BID

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi khoảng cách từ $A$ đến $BM, ND$ lần lượt là $h$ và $k$. Kẻ $MH$ vuông góc $AB$

Ta có ${S_{AMB}} = \dfrac{{MH.AB}}{2} = \dfrac{{{S_{ABCD}}}}{2}$

Tương tự ${S_{AND}} = \dfrac{{{S_{ABCD}}}}{2}$

Do đó $2{S_{AMB}} = 2{S_{AND}}$ hay $h.BM = k.DN$

Mà $BM = DN$ nên $h = k$

Suy ra khoảng cách từ $A$ đến hai đường thẳng $BM,DN$ là bằng nhau; $BM$ cắt $DN$ tại $I$

Vậy thì $A$ nằm trên phân giác của $\widehat {DIB}$ hay $IA$ là phân giác góc $DIB$ (đpcm)