Cho hình bình hành ABCD. Trên các đoạn CD, BC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho BM=DN. Gọi I là giao điểm của BM và DN. CMR: IA là phân giác của goc BID

1 câu trả lời

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi khoảng cách từ \(A\) đến \(BM, ND\) lần lượt là \(h\) và \(k\). Kẻ \(MH\) vuông góc \(AB\)

Ta có \({S_{AMB}} = \dfrac{{MH.AB}}{2} = \dfrac{{{S_{ABCD}}}}{2}\)

Tương tự \({S_{AND}} = \dfrac{{{S_{ABCD}}}}{2}\)

Do đó \(2{S_{AMB}} = 2{S_{AND}}\) hay \(h.BM = k.DN\)

Mà \(BM = DN\) nên \(h = k\)

Suy ra khoảng cách từ \(A\) đến hai đường thẳng \(BM,DN\) là bằng nhau; \(BM\) cắt \(DN\) tại \(I\)

Vậy thì \(A\) nằm trên phân giác của \(\widehat {DIB}\) hay \(IA\) là phân giác góc \(DIB\) (đpcm)

Câu hỏi trong lớp Xem thêm