Câu 4. Một bình thông nhau gồm hai nhánh hình trụ có tiết diện lần lượt là s1=50cm2;s2=100cm2 , và có chứa nước. Sau đó người ta đổ vào nhánh lớn một lượng dầu cho tới khi độ chênh lệch mực chất lỏng trong hai nhánh là 2cm. Cho Dn = 1 g/cm3 ; Dd = 0,8 g/cm3. Tính khối lượng dầu đổ vào. hứa vote 5 sao và cảm ơn

Đáp án:

$1,048(kg)$

Giải thích các bước giải:

Trọng lượng riêng của nước là:

$d_n-10D_n=10.1=10N/cm^3=10000N/m^3$

Trọng lượng riêng của dầu là:

$d_d-10D_d=10.0,8=8N/cm^3=8000N/m^3$

Khi đổ dầu vào nhanh $B$ dầu sẽ nén xuống một đoàn là $x(cm)$ ,Khi đó nước ở nhánh $A$ sẽ dâng lên một đoạn là $y(cm)$

Áp dụng định luật bảo toàn thể tích ta có thể tích nước tụt xuông ở nhánh $B$ bằng thể tích dâng lên ở nhanh $A$

Nên ta có:

$V_{tụt}=V_{dâng}$

$⇒S_2.x=S_1.y$

$⇒100.x=50.y$

$⇒2x=y$

Gọi điểm M là điểm ngăn cách giữa dầu và nước

Gọi N ngan bằng với M ở nhánh bên kia.

Theo đề bài ta có:

Điểm $M$ ở độ sâu là:

$h_d=x+y+2=3x+2(cm)$

Điểm $N$ ở độ sâu là:

$h_n=x+y=3x(cm)$

Vì hai điểm $M$ và $N$ ngang nhau nên:

$p_M=p_N$

$⇒h_d.d_d=h_n.d_n$

$⇒(3x+2).8000=3x.10000$

$⇒24000x+16000=30000x$

$⇒16000=6000x$

$⇒x≈2,67(cm)$

Mà $2x=y$

$⇒y=2x=2.2,67=5,34(cm)$

Chiều cao cột dầu là:

$h_d=x+y+2=2,67+5,34+2=13,1(cm)$

Thể tích cột dầu là:

$V=Sh=100.13,1=1310(cm^3)=0,00131(m^3)$

Trọng lượng cột dầu là:

$P=dV=8000.0,00131=10,48(N)$
Khối lượng dầu đổ vào là:

`$m=\dfrac{P}{10}=\dfrac{10,48}{10}=1,048(kg)$