biết x=1 và x=2 là hai nghiệm của phương trình x^3+2mx^2+11x-n=0 a) tìm m và n b) tìm nghiệm thứ 3 của pt trên

x³+2mx²+11x-n = 0 (1)

a, x=1 là nghiệm của phương trình (1) => 1+2m+11-n = 0

                                                           <=> 2m-n+12 = 0  (2)

    x=2 là nghiệm của phương trình (1) => 8+8m+22-n = 0

                                                            <=> 8m-n+30 = 0 (3)

Ta có: (3)-(2)   = 0

<=>   6m+18 = 0

<=>    6m      = -18

<=>    m        = -3

Khi đó: (2) <=> 2.(-3)-n+12 = 0

                 <=>        6-n       = 0

                 <=>           n        = 6

Khi đó phương trình (1) trở thành: x³-6x²+11x-6=0

Vậy m=-3 và n=6

b, Ta có: x³-6x²+11x-6=0

<=> (x³-x²)-(5x²-5x)+(6x-6)=0

<=> x²(x-1)-5x(x-1)+6(x-1)=0

<=> (x-1)(x²-5x+6)=0

<=> (x-1)(x²-2x-3x+6)=0

<=> (x-1)[x(x-2)-3(x-2)]=0

<=> (x-1)(x-2)(x-3)=0

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=2\\x=3\end{array} \right.\) 

=> Phương trình (1) có tập nghiệm S={1;2;3}

=> Nghiệm thứ ba của phương trình trên là 3