3a) Tìm a sao cho đa thức: x^4 - x^3 + 6x^2 -x + a chia hết cho x^2 - x + 5 b) Tìm giá trị nguyên của x để đa thức 3x^3 + 10x^2 - 5 chia hết cho 3x + 1

Đáp án:

Lời giải: a) $\eqalign{ & {x^4} - {x^3} + 6{x^2} - x + a \cr & = \left( {{x^4} - {x^3} + 5{x^2}} \right) + {x^2} - x + a \cr & = {x^2}\left( {{x^2} - x + 5} \right) + \left( {{x^2} - x + 5} \right) + a - 5 \cr}$ Do đó x^4 - x^3 + 6x^2 -x + a chia hết cho x^2 - x + 5 khi và chỉ khi $a - 5 = 0 \Leftrightarrow a = 5$. b) $\eqalign{ & 3{x^3} + 10{x^2} - 5 \cr & = 3{x^3} + {x^2} + 9{x^2} - 5 \cr & = {x^2}\left( {3x + 1} \right) + 3x\left( {3x + 1} \right) - 3x - 5 \cr & = {x^2}\left( {3x + 1} \right) + 3x\left( {3x + 1} \right) - \left( {3x + 1} \right) - 4 \cr}$ Do đó để đa thức 3x^3 + 10x^2 - 5 chia hết cho 3x + 1 khi và chỉ khi 3x+1 là ước của 4 TH1; 3x+1=1 => x=0 (tm) TH2: 3x+1=-1=>x=-2/3 (ktm Th3: 3x+1=2 => x=1/3 (ktm) Th4: 3x+1=-2=> x=-1 (tm) TH5: 3x+1=4 => x=1 (tm) TH6: 3x+1=-4 => x=-5/3 (ktm) Vậy x=0; x=-1; x=1