Xếp \(1\) học sinh lớp A, \(2\) học sinh lớp B, \(5\) học sinh lớp C thành một hàng ngang. Tính xác suất sao cho học sinh lớp A chỉ đứng cạnh học sinh lớp B.
Trả lời bởi giáo viên
Số cách sắp xếp 8 bạn học sinh thành một hàng ngang là: \(8!\) cách.
Gọi biến cố A: “Học sinh lớp A chỉ đứng cạnh học sinh lớp B”.
TH1: Học sinh A đứng ở đầu hàng và đứng cạnh 1 bạn lớp B
\( \Rightarrow \) Có: \(C_2^1.6!\) cách xếp.
TH2: Học sinh A đứng ở cuối hàng và đứng cạnh 1 bạn lớp B
\( \Rightarrow \) Có: \(C_2^1.6!\) cách xếp.
TH3: Học sinh A đứng giữa hai bạn học sinh lớp B
\( \Rightarrow \) Có: \(2!.6!\) cách xếp.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {n_A} = 2C_2^1.6! + 2!.6! = 4320\\ \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = \dfrac{{4320}}{{8!}} = \dfrac{3}{{28}}.\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}}.\)