Câu hỏi:
2 năm trước
Với \(x > 0\) cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 6x} }}{{\sqrt {x + 6} }}\) và \(B = 2x\). Có bao nhiêu giá trị của \(x\) để \(A = B\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: \(A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 6x} }}{{\sqrt {x + 6} }}\)\( = \dfrac{{\sqrt {x\left( {x + 6} \right)} }}{{\sqrt {x + 6} }} = \dfrac{{\sqrt x \sqrt {x + 6} }}{{\sqrt {x + 6} }} = \sqrt x \)
Để \(A = B\)\( \Leftrightarrow \sqrt x = 2x \Leftrightarrow 2x - \sqrt x = 0 \Leftrightarrow \sqrt x \left( {2\sqrt x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 0\\2\sqrt x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\\sqrt x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( L \right)\\x = \dfrac{1}{4}\left( N \right)\end{array} \right.\)
Vậy có 1 giá trị nào của \(x\) thỏa mãn điều kiện đề bài.
Hướng dẫn giải:
- Rút gọn biểu thức \(A\) ta sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số \(a,b\) không âm, ta có \(\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b \)
- Giải phương trình dạng \(\sqrt A = m\,\left( {m > 0} \right) \Leftrightarrow A = {m^2}\)
