Câu hỏi:
2 năm trước
Với giá trị nào của \(m\) thì hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 2m\\x + my = m + 1\end{array} \right.\) có vô số nghiệm.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
\(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 2m\\x + my = m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2m - mx\\x + m(2m - mx) = m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2m - mx\\x + 2{m^2} - {m^2}x = m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2m - mx\\x({m^2} - 1) = 2{m^2} - m - 1\end{array} \right.\)
Xét: \({m^2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1\)
Nếu \(m = 1\) ta được: \(0x = 0\) (đúng với \(\forall x\))\( \Rightarrow \) hệ phương trình có vô số nghiệm.
Nếu \(m = - 1\) ta được: \(0x = 2\) (vô lý) \( \Rightarrow \) hệ phương trình vô nghiệm.
Hướng dẫn giải:
+ Rút \(y\) từ phương trình trên thế xuống phương trình dưới ta được phương trình bậc nhất ẩn \(x.\)
+ Biến đổi phương trình về dạng \(ax + b = 0\) (*).
+ Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì phương trình (*) có vô số nghiệm khi đó \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\)
