Câu hỏi:
2 năm trước
Với giá trị nào của $m$ thì hàm số $y = \dfrac{{\left( {m + 1} \right)x + 2m + 2}}{{x + m}}$ nghịch biến trong khoảng $\left( { - 1; + \infty {\rm{\;}}} \right)$?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}$.
Ta có $y' = \dfrac{{m\left( {m + 1} \right) - 2m - 2}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} = \dfrac{{{m^2} - m - 2}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}$.
Để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1; + \infty {\rm{\;}}} \right)$ thì
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y' < 0}\\{ - m \notin \left( { - 1; + \infty } \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - m - 2 < 0}\\{ - m \le {\rm{\;}} - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 < m < 2}\\{m \ge 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow 1 \le m < 2$.
Hướng dẫn giải:
Hàm số $y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}$ nghịch biến trên K khi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y' = \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}} < 0}\\{\dfrac{{ - d}}{c} \notin K}\end{array}} \right.$
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
