Đăng nhập Đăng ký

Câu hỏi:

2 năm trước

Với giá trị nào của $a$ thì phương trình $3\left| x \right| + 2ax = - 1$ có nghiệm duy nhất?

$a > \dfrac{3}{2}.$

$a < \dfrac{{ - 3}}{2}.$

$a \ne \dfrac{3}{2} \wedge a \ne \dfrac{{ - 3}}{2}.$

$a < \dfrac{{ - 3}}{2} \vee a > \dfrac{3}{2}.$

Xem đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết chương 3: Phương trình và hệ phương trình - Đề số 2 - MÔN TOÁN - Lớp 10. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Dễ thấy, $x = 0$ không là nghiệm của phương trình đã cho.

Xét $x \in \left( { - \infty ;0} \right)$ :

Phương trình trở thành $- 3x + 2ax = - 1 \Leftrightarrow \left( {2a - 3} \right)x = - 1\left( 1 \right)$

Phương trình $\left( 1 \right)$ có nghiệm duy nhất khi $2a - 3 \ne 0 \Leftrightarrow a \ne \dfrac{3}{2}$ .

Khi đó, nghiệm của phương trình là $x = \dfrac{{ - 1}}{{2a - 3}}$ . Mà $x < 0 \Rightarrow \dfrac{{ - 1}}{{2a - 3}} < 0 \Leftrightarrow 2a - 3 > 0 \Leftrightarrow a > \dfrac{3}{2}$ .

Xét $x \in \left( {0; + \infty } \right)$ :

Phương trình trở thành $3x + 2ax = - 1 \Leftrightarrow \left( {2a + 3} \right)x = - 1\;\;\;\;\left( 2 \right)$

Phương trình $\left( 2 \right)$ có nghiệm duy nhất khi $2a + 3 \ne 0 \Leftrightarrow a \ne - \dfrac{3}{2}$ .

Khi đó, nghiệm của phương trình là $x = \dfrac{{ - 1}}{{2a + 3}}$ . Mà $x > 0 \Rightarrow \dfrac{{ - 1}}{{2a + 3}} > 0$ $\Leftrightarrow 2a + 3 < 0 \Leftrightarrow a < - \dfrac{3}{2}$

Hướng dẫn giải:

Phá dấu giá trị tuyệt đối và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất.

Câu hỏi khác

Câu 1:

Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:

$x + \sqrt {x - 1} = 1 + \sqrt {x - 1}$ và $x = 1.$

$x + \sqrt {x - 2{\rm{ }}} = 1 + \sqrt {x - 2}$ và $x = 1.$

$\sqrt x \left( {x + 2} \right) = \sqrt x$ và $x + 2 = 1.$

$x\left( {x + 2} \right) = x$ và $x + 2 = 1.$

Xem đáp án

92

92 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 2:

Tập nghiệm của phương trình: $\sqrt {3 - x} = \sqrt {x + 2} + 1$

$\left\{ { - 1} \right\}$

$\left\{ 2 \right\}$

$\left\{ { - 1;2} \right\}$

$\emptyset$

Xem đáp án

94

94 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 3:

Điều kiện xác định của phương trình $\sqrt {{x^2} - 4} = \dfrac{1}{{x - 2}}$ là

$x > 2$

$x \ge 2$ hoặc $x < - 2.$

$x > 2$ hoặc $x < - 2.$

$x > 2$ hoặc $x \le - 2.$

Xem đáp án

86

86 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 4:

Giải hệ phương trình sau $\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 1\\x + y = \dfrac{5}{6}\end{array} \right.$ .

$\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\dfrac{1}{3};\,\,\dfrac{1}{2}} \right).$

$\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {-\dfrac{1}{3};\,\,-\dfrac{1}{2}} \right).$

$\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {-\dfrac{1}{2};\,\,-\dfrac{1}{3}} \right).$

$\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{3}} \right).$

Xem đáp án

93

93 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 5:

Cho hệ phương trình : $\left\{ \begin{array}{l}x - my = 0\\mx - y = m + 1\end{array} \right.$ . Hệ phương trình có vô số nghiệm khi:

$m = ±1$

$m = 0$

$m = -1$

$m = 0$ hoặc $m = -1$

Xem đáp án

99

99 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 6:

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 9\\x.y = 90\end{array} \right.$ có nghiệm là :

$\left( {15;6} \right),\left( {6;15} \right).$

$\left( {-15;-6} \right),\left( {-6;-15} \right).$

$\left( {15;{\rm{ }}6} \right),\left( {-6;-15} \right).$

$\left( {15;6} \right),\left( {6;15} \right),\left( {-15;-6} \right),\left( {-6;-15} \right).$

Xem đáp án

90

90 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 7:

Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

$\Delta = 0$ .

$\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta = 0\end{array} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.$ .

$a = b = 0$ .

$\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta = 0\end{array} \right.$ .

Xem đáp án

95

95 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước