Với điều kiện nào thì  \({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0,\)  biểu diễn phương trình đường tròn.

Đường thẳng \(d:4x + 3y + m = 0\)  tiếp xúc với đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 1\)  khi:

Tiếp tuyến với đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 2\)   tại điểm \(M(1;1)\) có phương trình là:

Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn\(\left( {{C_1}} \right)\): \({x^2} + {y^2} - 4x = 0\) và \(\left( {{C_2}} \right)\):\({x^2} + {y^2} + 8y = 0\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x = 0$. Số  phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\), biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng \({60^o}\).

Trong mặt phẳng $\left( {Oxy} \right),$  cho đường tròn \(\left( C \right):2{x^2} + 2{y^2} - 7x - 2 = 0\) và  hai điểm  $A\left( { - 2;0} \right),B\left( {4;3} \right).$  Viết phương trình các tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại các giao điểm của $\left( C \right)$ với đường thẳng $AB.$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$  cho hai đường thẳng $\Delta :x + 3y + 8 = 0$, $\Delta ':\,3x - 4y + 10 = 0$ và điểm $A\left( { - 2;1} \right).$ Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng \(\Delta \), đi qua điểm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta '\)

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy $ cho đường tròn $(C):$ ${\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 1$. Gọi $I$ là tâm của $(C ).$ Xác định điểm $M$ thuộc $(C )$ sao cho $\widehat {IMO} = {30^0}.$