Viết phương trình của conic có tâm sai e = 1, tiêu điểm F(1; 0) và đường chuẩn \(\Delta :x + 1 = 0\)
Trả lời bởi giáo viên
C.\({y^2}\; = 4x.\)
Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic.
Khi đó, ta có: \(\dfrac{{MF}}{{d\left( {M;\Delta } \right)}} = e\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {{\left( {0 - y} \right)}^2}} }}{{\left| {x + 1} \right|}} = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {{\left( {0 - y} \right)}^2}} = \left| {x + 1} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {1 - x} \right)^2} + {\left( {0 - y} \right)^2} = {\left| {x + 1} \right|^2}\\ \Leftrightarrow \left( {1 - 2x + {x^2}} \right) + {y^2} = {x^2} + 2x + 1\\ \Leftrightarrow {y^2} = 4x\end{array}\)
Vậy phương trình của conic đã cho là \({y^2}\; = 4x.\)
Hướng dẫn giải:
Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic.
Khi đó, ta có: \(\dfrac{{MF}}{{d\left( {M;\Delta } \right)}} = e\)
=>Phương trình của conic đã cho.